+--------------------------------------+
| Теория электро-схемотехники. |
+--------------------------------------+
Цель данного опуса состоит в том, что я хочу поделиться свои-
ми знаниями и опытом в области электроники. Надеюсь, что чита-
тель разберется во всем, что будет написано и нарисовано ниже.
Я попытаюсь все описывать максимально просто и понятно.
Большую часть статьи я посвящу цифровой электроники, но без
аналоговой не обойтись, поэтому последней тоже будет уделено
внимание. Начну я пожалуй с самого начала, так как я также рас-
считываю и на неподготовленного читателя, а кому начало до боли
знакомо, то смело можете жать кнопку 'Page Down' дабы быстрей
пролистать 'не интересные' страницы. На этом я пожалуй закончу
попросту переводить без того маленькую память редактора и пе-
рейду непосредственно к цели написания статьи.
Основные логические элементы и синтез простейших комбина-
ционных устройств.
Логический элемент "N".
Этот элемент реализует функцию логического умножения (Конъюн-
кция).
Логический элемент "NЛN".
Этот элемент реализует функцию логического сложения (Дизъюн-
кция).
Логический элемент "НЕ".
Этот элемент реализует функцию логического отрицания.
Все эти элементы являются основным логическим базисом или ос-
новной функционально полной системой элементов. На основе этих
элементов можно создать схему реализующую какую угодно логичес-
кую функцию. Проще говоря, на основе комбинации этих элементов
можно создать любое логическое устройство.
На рисунках изображенных выше показаны условные обозначения
логических элементов - "N","NЛN","НЕ". Далее для каждого логи-
ческого элемента показана, как принято называть, таблица истин-
ности, а также логическая функция каждого из элементов. Табли-
ца истинности показывает состояние на выходе при каждой, из
всех возможных, комбинации состояний на входах логического эле
мента (или логического устройства).
Основные положения и теоремы алгебры логики.
Принцип двойственности.
----------------
Запишем правило выполнения операций "NЛN" и "N" расположив
строчки "N" в обратном порядке.
Сравнив построчно операции можно увидеть, что если поменять
все нули на единицы и единицы на нули, а операции на сложение
поменять местами с операциями на умножение, то правило меняет-
ся местами. В этом и заключается принцип двойственности, кото-
рый в общем виде можно записать как:
_____ _ _
A v В = A ^ В
Для преобразований формул алгебры логики используются, как и
в обычной алгебре, скобки. Если скобок нет, то сначала выпол-
няется логическое описание над отдельными элементами, затем ло-
гическое умножение и логическое сложение. Однако, если знак ин-
версии стоит над целым выражением, то инверсия выполняется в
последнюю очередь.
_____________
Теоремы для одной переменной.
_
1. A v 0 = A 4. A v A = 1 7. A ^ A = A
_
2. A v 1 = 1 5. A ^ 0 = 0 8. A ^ A = 0
=
3. A v A = A б. A ^ 1 = A 9. A = A
Теоремы для двух и более переменных.
10. а) A v В = В v A б) A ^ В = В ^ A
11. A ^ В ^ C = A ^ (В ^ C) = (A ^ В) ^ C
12. а) A^(В v C) = A^В v A^C б) A v В^C = (A v В)^(A v C)
13. а) A v A^В = A б) A ^ (A v В) = A
_ _
14. а) (A v В) ^ В = A ^ В б) A^В v В = A v В
_ _
15. а) A^В v A^В = В б) (A v В)^(A v В) = В
_____ _ _ _____ _ _
1б. а) A v В = A ^ В б) A ^ В = A v В
Каждую конкретную комбинацию элементов называют набором. Если
имеется n элементов, то существует 2 в степени n наборов. Если
известно какие значения принимает функция на всех наборах она
называется полностью определенной, если на некоторых наборах
значение функции неизвестно она называется недоопределенной
или частично определенной, а комбинация элементов на которых
функция не определена называют запрещенными наборами. Значение
функции на запрещенных наборах можно задавать по своему усмот-
рению, т.е. доопределив функцию.
+---+-----------+-----------+
| | А B C | F F' F"|
+---+-----------+-----------+
| 0 | 0 0 0 | 0 - 0 |
| 1 | 0 0 1 | 0 0 0 |
| 2 | 0 1 0 | 0 0 0 |
| 3 | 0 1 1 | 1 1 0 |
| 4 | 1 0 0 | 0 0 0 |
| 5 | 1 0 1 | 1 1 0 |
| 6 | 1 1 0 | 1 1 0 |
| 7 | 1 1 1 | 1 - 1 |
+---+-----------+-----------+
F - полностью определенный набор.
Функция 3-х аргументов принимает значение "1"
если два любых элемента или все 3 равны "1".
F'- недоопределенная функция.
Функция 3-х аргументов принимает значение "1"
если любые 2 аргумента равны "1" и принимает зна-
чение "0" во всех остальных случаях кроме случаев
равнозначности всех 3-х аргументов.
Наборы 0 и 7 - запрещенные наборы.
Для рассмотрения минимизации функции введем следующие опре-
деления:
1. Конституентой единицы называют функцию n аргументов, ко-
торая принимает значение "1" только на одном наборе.
2. Конституентой нуля называют функцию n аргументов, которая
принимает значение "0" только на одном наборе.
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции называют
дизъюнкцию конституент равной "1" на тех же наборах, что и за-
данная функция. Переход от таблицы к этой форме осуществляется
следующим образом:
для каждого набора на котором функция равна "1" за-
писываются элементарные произведения всех аргумен-
тов, причем если значение аргумента - "0", то бе-
рут его отрицание, затем производят логическое сло-
жение этих произведений.
Минимизация производится с помощью теорем алгебры логики.
Наиболее эффективными приемами являются вынесение за скобки об-
щих членов, применение двойного отрицания, принципа двойствен-
ности, законов поглащения и склеивания (формулы - 13, 14,15).
Наряду с полным склеиванием часто применяют не полное склеива-
ние, когда один или оба члена участвующие в этой операции ос-
таются.
Для записи функций логических устройств можно использовать,
так же совершенную конъюктивную нормальную форму функции. При-
ход к ней от таблицы происходит следующим образом:
для тех наборов для которых функция равна нулю со-
ставляют элементарную логическую сумму всех элеме-
нтов, причем если аргумент в наборе имеет значение
"1", то записывается его отрицание, затем эти логи-
ческие суммы объединяются операцией умножения.
_ _ _
F(ABC) = (A v В v C)^(A v В v C)^(A v В v C)^(A v В v C)
Далее можно минимизировать.
Основной логический базис не является минимальным, поскольку
логический элемент "N" или логический элемент "NЛN" можно выра-
зить через две другие логические функции.
_____ _____
_ _ _ _
A ^ В = A v В A v В = A ^ В
Nмеются базисы и соответствующие им логические элементы со-
держащие только одну функцию: "N-НЕ" и "NЛN-НЕ". Базис основан-
ный на логическом элементе "N-НЕ" Называется базисом Шеффера.
Кроме базиса "N-НЕ" используется базис "NЛN-НЕ", который на-
зывается базисом Пирса.
При минимизации логических функций часто используют, так на-
зываемые, "карты Карно". Карта Карно - прямоугольник разбитый
на квадраты, число которых равно числу наборов рассматриваемой
функции. Клетки размещены так, чтобы наборы для которых возмож-
ны смежные конституенты оказались в соседних клетках. При за-
полнении карты Карно в клетке проставляют значение функции для
соответствующего набора. Обычно отмечаются только клетки содер-
жащие единицу.
Карта Карно для функции F'будет выглядеть следующим образом:
Недоопределенность функции означает, что запрещенные наборы
никогда не появятся в процессе работы устройства, следова-
тельно, если мы доопределим эту функцию, либо нулем, либо еди-
ницей, то это ни как не скажется на работе устройства, поэтому
в картах Карно в соответствующих наборах единицы проставляются
только в тех клетках которые облегчают объединение единиц.
При минимизации необходимо помнить, что карты Карно являются
циклическими (см. последний пример).
Объединять можно не только парами, но и по 4,8, т.е по 2 в
степени n.
Виды кодирования двоичных цифр.
По виду кодирования двоичных цифр электрическими сигналами на
входах и выходах элементов элементы цифровой техники делятся на
потенциальные и импульсные. В потенциальных элементах нулю и
единице соответствуют два сильно отличающихся уровня напряже-
ния, называемые высоким ("1") и низким ("0") уровнями:
В импульсных элементах возможны следующие варианты кодирова-
ния:
Кроме этого существуют элементы реагирующие на фронт или спад
импульса.
Nнформация поступающая в то или иное цифровое устройство
представляет собой дискретный код (из "0" и "1"). На передачу
сигнала отводится конечный отрезок времени, который называется
тактом. В случае последовательной передачи данных за 1 такт пе-
редается 1 разряд числа, в случае параллельного - все число це-
ликом.
В общем случае на вход устройства поступает множество двоич-
ных переменных X, а с выхода снимается множество двоичных пере-
менных Y. Устройство осуществляет определенную логическую фун-
кцию между входными и выходными переменными.
Устройства делятся на комбинационные и последовательностные.
В комбинационных устройствах значение Y в течении каждого так-
та определяется значением X только в этом же такте. В последо-
вательностных устройствах значение Y определяет значение X как
в течении рассматриваемого такта, так и значениями существовав-
ших в ряде предыдущих тактов, т.е. в состав этих устройств вхо-
дят элементы памяти.
Типовые узлы цифровых устройств.
I). Триггеры - являются простейшими, элементарными, конечными
автоматами, обладающими памятью. В более сложных устрой-
ствах они служат для хранения одного разряда двоичного
числа.
Триггеры характеризуются следующими свойствами:
1). Число возможных внутренних состояний - 2 (0 или 1),
что соответствует внутренней переменной Q.
2). Число выходных переменных - 1, выходная переменная
совпадает со значением Q.
3). Число входных переменных зависит от типа триггера.
Кроме выхода Q, называемого прямым, триггер имеет инверсный
_
выход Q, но состояние триггера определяется состоянием прямого
выхода. Nзменение состояния триггера под воздействием входных
сигналов происходит скачкообразно. Триггеры могут быть реализо-
ваны на транзисторах, универсальных логических элементах и в
интегральном исполнении.
По функциональному признаку триггеры делятся на 4 основные
типа:
1). Триггеры с двумя установочными входами, RS - триггеры.
2). Триггеры задержки с одним входом, D - триггеры.
3). Триггеры с одним счетным входом, Т - триггеры.
4). Универсальные с несколькими входами.
Кроме того, триггеры могут быть синхронными и асинхронными. В
асинхронных триггерах изменение выходного сигнала происходит
непосредственно с приходом входных сигналов. В синхронных триг-
герах только при подаче на вход синхронизирующего импульса.
На данном рисунке изображено условное
обозначение синхронного RS-триггера.
Входы, управляющие уровнями напряжения, называют статически-
ми, а входы, управляющие перепадами уровня, динамическими.
Динамические входы обозначены треугольниками, если вершина
треугольника направлена во внутрь ( > ) триггера, то он сраба-
тывает при изменении входного сигнала от "0" к "1", если верши-
ной наружу ( < ), то - от "1" к "0".
Кроме обозначения динамических входов треугольником допус-
кается другая форма обозначения которая более удобна для вычер-
чивания схем с применением ЭВМ :
На данном рисунке изображены условные обозначения
Т- и D- триггеров.
################################################################
На этом пока все, продолжение будет опубликовано в следующем
номере номере журнала, где я планирую описать каждый триггер
более подробно, а так же рассказать о счетчиках, регистрах и
сумматорах.
Р. S. Выражаю огромную благодарность Steel Drugon/HWC и
Mongol/LGC за оказанную помощь в восстановлении
данной статьи и других материалов которые были
затеряны в междисковом пространстве формата СР/M.
(c) Melted Snov, 15.11.1999
Other articles:
Логический элемент "НЕ". Этот элемент реализует функцию логического отрицания.
Все эти элементы являются основным логическим базисом или ос- новной функционально полной системой элементов. На основе этих элементов можно создать схему реализующую какую угодно логичес- кую функцию. Проще говоря, на основе комбинации этих элементов можно создать любое логическое устройство. На рисунках изображенных выше показаны условные обозначения логических элементов - "N","NЛN","НЕ". Далее для каждого логи- ческого элемента показана, как принято называть, таблица истин- ности, а также логическая функция каждого из элементов. Табли- ца истинности показывает состояние на выходе при каждой, из всех возможных, комбинации состояний на входах логического эле мента (или логического устройства). Основные положения и теоремы алгебры логики. Принцип двойственности. ---------------- Запишем правило выполнения операций "NЛN" и "N" расположив строчки "N" в обратном порядке.
Сравнив построчно операции можно увидеть, что если поменять все нули на единицы и единицы на нули, а операции на сложение поменять местами с операциями на умножение, то правило меняет- ся местами. В этом и заключается принцип двойственности, кото- рый в общем виде можно записать как: _____ _ _ A v В = A ^ В Для преобразований формул алгебры логики используются, как и в обычной алгебре, скобки. Если скобок нет, то сначала выпол- няется логическое описание над отдельными элементами, затем ло- гическое умножение и логическое сложение. Однако, если знак ин- версии стоит над целым выражением, то инверсия выполняется в последнюю очередь. _____________
Теоремы для одной переменной. _ 1. A v 0 = A 4. A v A = 1 7. A ^ A = A _ 2. A v 1 = 1 5. A ^ 0 = 0 8. A ^ A = 0 = 3. A v A = A б. A ^ 1 = A 9. A = A Теоремы для двух и более переменных. 10. а) A v В = В v A б) A ^ В = В ^ A 11. A ^ В ^ C = A ^ (В ^ C) = (A ^ В) ^ C 12. а) A^(В v C) = A^В v A^C б) A v В^C = (A v В)^(A v C) 13. а) A v A^В = A б) A ^ (A v В) = A _ _ 14. а) (A v В) ^ В = A ^ В б) A^В v В = A v В _ _ 15. а) A^В v A^В = В б) (A v В)^(A v В) = В _____ _ _ _____ _ _ 1б. а) A v В = A ^ В б) A ^ В = A v В Каждую конкретную комбинацию элементов называют набором. Если имеется n элементов, то существует 2 в степени n наборов. Если известно какие значения принимает функция на всех наборах она называется полностью определенной, если на некоторых наборах значение функции неизвестно она называется недоопределенной или частично определенной, а комбинация элементов на которых функция не определена называют запрещенными наборами. Значение функции на запрещенных наборах можно задавать по своему усмот- рению, т.е. доопределив функцию. +---+-----------+-----------+ | | А B C | F F' F"| +---+-----------+-----------+ | 0 | 0 0 0 | 0 - 0 | | 1 | 0 0 1 | 0 0 0 | | 2 | 0 1 0 | 0 0 0 | | 3 | 0 1 1 | 1 1 0 | | 4 | 1 0 0 | 0 0 0 | | 5 | 1 0 1 | 1 1 0 | | 6 | 1 1 0 | 1 1 0 | | 7 | 1 1 1 | 1 - 1 | +---+-----------+-----------+ F - полностью определенный набор. Функция 3-х аргументов принимает значение "1" если два любых элемента или все 3 равны "1". F'- недоопределенная функция. Функция 3-х аргументов принимает значение "1" если любые 2 аргумента равны "1" и принимает зна- чение "0" во всех остальных случаях кроме случаев равнозначности всех 3-х аргументов. Наборы 0 и 7 - запрещенные наборы. Для рассмотрения минимизации функции введем следующие опре- деления: 1. Конституентой единицы называют функцию n аргументов, ко- торая принимает значение "1" только на одном наборе. 2. Конституентой нуля называют функцию n аргументов, которая принимает значение "0" только на одном наборе. Совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции называют дизъюнкцию конституент равной "1" на тех же наборах, что и за- данная функция. Переход от таблицы к этой форме осуществляется следующим образом: для каждого набора на котором функция равна "1" за- писываются элементарные произведения всех аргумен- тов, причем если значение аргумента - "0", то бе- рут его отрицание, затем производят логическое сло- жение этих произведений.
Минимизация производится с помощью теорем алгебры логики. Наиболее эффективными приемами являются вынесение за скобки об- щих членов, применение двойного отрицания, принципа двойствен- ности, законов поглащения и склеивания (формулы - 13, 14,15). Наряду с полным склеиванием часто применяют не полное склеива- ние, когда один или оба члена участвующие в этой операции ос- таются.
Для записи функций логических устройств можно использовать, так же совершенную конъюктивную нормальную форму функции. При- ход к ней от таблицы происходит следующим образом: для тех наборов для которых функция равна нулю со- ставляют элементарную логическую сумму всех элеме- нтов, причем если аргумент в наборе имеет значение "1", то записывается его отрицание, затем эти логи- ческие суммы объединяются операцией умножения. _ _ _ F(ABC) = (A v В v C)^(A v В v C)^(A v В v C)^(A v В v C) Далее можно минимизировать. Основной логический базис не является минимальным, поскольку логический элемент "N" или логический элемент "NЛN" можно выра- зить через две другие логические функции. _____ _____ _ _ _ _ A ^ В = A v В A v В = A ^ В Nмеются базисы и соответствующие им логические элементы со- держащие только одну функцию: "N-НЕ" и "NЛN-НЕ". Базис основан- ный на логическом элементе "N-НЕ" Называется базисом Шеффера.
Кроме базиса "N-НЕ" используется базис "NЛN-НЕ", который на- зывается базисом Пирса.
При минимизации логических функций часто используют, так на- зываемые, "карты Карно". Карта Карно - прямоугольник разбитый на квадраты, число которых равно числу наборов рассматриваемой функции. Клетки размещены так, чтобы наборы для которых возмож- ны смежные конституенты оказались в соседних клетках. При за- полнении карты Карно в клетке проставляют значение функции для соответствующего набора. Обычно отмечаются только клетки содер- жащие единицу.
Карта Карно для функции F'будет выглядеть следующим образом:
Недоопределенность функции означает, что запрещенные наборы никогда не появятся в процессе работы устройства, следова- тельно, если мы доопределим эту функцию, либо нулем, либо еди- ницей, то это ни как не скажется на работе устройства, поэтому в картах Карно в соответствующих наборах единицы проставляются только в тех клетках которые облегчают объединение единиц.
При минимизации необходимо помнить, что карты Карно являются циклическими (см. последний пример). Объединять можно не только парами, но и по 4,8, т.е по 2 в степени n.
Виды кодирования двоичных цифр. По виду кодирования двоичных цифр электрическими сигналами на входах и выходах элементов элементы цифровой техники делятся на потенциальные и импульсные. В потенциальных элементах нулю и единице соответствуют два сильно отличающихся уровня напряже- ния, называемые высоким ("1") и низким ("0") уровнями:
В импульсных элементах возможны следующие варианты кодирова- ния:
Кроме этого существуют элементы реагирующие на фронт или спад импульса. Nнформация поступающая в то или иное цифровое устройство представляет собой дискретный код (из "0" и "1"). На передачу сигнала отводится конечный отрезок времени, который называется тактом. В случае последовательной передачи данных за 1 такт пе- редается 1 разряд числа, в случае параллельного - все число це- ликом. В общем случае на вход устройства поступает множество двоич- ных переменных X, а с выхода снимается множество двоичных пере- менных Y. Устройство осуществляет определенную логическую фун- кцию между входными и выходными переменными. Устройства делятся на комбинационные и последовательностные. В комбинационных устройствах значение Y в течении каждого так- та определяется значением X только в этом же такте. В последо- вательностных устройствах значение Y определяет значение X как в течении рассматриваемого такта, так и значениями существовав- ших в ряде предыдущих тактов, т.е. в состав этих устройств вхо- дят элементы памяти. Типовые узлы цифровых устройств. I). Триггеры - являются простейшими, элементарными, конечными автоматами, обладающими памятью. В более сложных устрой- ствах они служат для хранения одного разряда двоичного числа. Триггеры характеризуются следующими свойствами: 1). Число возможных внутренних состояний - 2 (0 или 1), что соответствует внутренней переменной Q. 2). Число выходных переменных - 1, выходная переменная совпадает со значением Q. 3). Число входных переменных зависит от типа триггера. Кроме выхода Q, называемого прямым, триггер имеет инверсный _ выход Q, но состояние триггера определяется состоянием прямого выхода. Nзменение состояния триггера под воздействием входных сигналов происходит скачкообразно. Триггеры могут быть реализо- ваны на транзисторах, универсальных логических элементах и в интегральном исполнении. По функциональному признаку триггеры делятся на 4 основные типа: 1). Триггеры с двумя установочными входами, RS - триггеры. 2). Триггеры задержки с одним входом, D - триггеры. 3). Триггеры с одним счетным входом, Т - триггеры. 4). Универсальные с несколькими входами. Кроме того, триггеры могут быть синхронными и асинхронными. В асинхронных триггерах изменение выходного сигнала происходит непосредственно с приходом входных сигналов. В синхронных триг- герах только при подаче на вход синхронизирующего импульса. На данном рисунке изображено условное обозначение синхронного RS-триггера.
Входы, управляющие уровнями напряжения, называют статически- ми, а входы, управляющие перепадами уровня, динамическими. Динамические входы обозначены треугольниками, если вершина треугольника направлена во внутрь ( > ) триггера, то он сраба- тывает при изменении входного сигнала от "0" к "1", если верши- ной наружу ( < ), то - от "1" к "0". Кроме обозначения динамических входов треугольником допус- кается другая форма обозначения которая более удобна для вычер- чивания схем с применением ЭВМ :
На данном рисунке изображены условные обозначения Т- и D- триггеров. ################################################################ На этом пока все, продолжение будет опубликовано в следующем номере номере журнала, где я планирую описать каждый триггер более подробно, а так же рассказать о счетчиках, регистрах и сумматорах. Р. S. Выражаю огромную благодарность Steel Drugon/HWC и Mongol/LGC за оказанную помощь в восстановлении данной статьи и других материалов которые были затеряны в междисковом пространстве формата СР/M. (c) Melted Snov, 15.11.1999
